Valget er det første store etter at den sosialistiske presidenten François Hollande kom til makten i mai 2012. Hollandes parti ser imidlertid ut til å havne bak det konservative UMP, ifølge målingene.

Partiene på venstresiden ser alt i alt ut til å få 43 prosent av stemmene, mot 48 prosent til høyresiden, ifølge meningsmålingsinstituttet BVA.

Tidligere meningsmålinger anslo at sosialistene ville oppleve et tilbakeslag, og de konservative, som er rammet av flere korrupsjonsskandaler, vil merke konkurransen fra Nasjonal front.

Andre valgomgang holdes søndag om én uke, og da kan alle partier som har fått mer enn ti prosent av stemmene stille kandidater.

Stor støtte til Nasjonal front

Det franske høyreradikale partiet Nasjonal front har gjort det svært bra i flere franske byer i den første omgangen av lokalvalget. Partiet har fått rent flertall i byen Henin-Beaumont i Nord-Frankrike, og Steeve Briois blir dermed ordfører uten en andre runde. Også i byen Forbach i øst og i Avignon og Beziers i sør ligger partiet svært godt an.

— Nasjonal front har blitt en stor, uavhengig kraft, en politisk kraft både på nasjonalt og lokalt nivå, sier partileder Marine Le Pen til TV-kanalen TF1.

Partiet er mot immigrasjon og anti-EU, og for mange var det utenkelig å stemme på partiet fordi Le Pens far flere ganger ble dømt for å nekte for holocaust og for sitt rasehat. Men Le Pen har gjort partiet tilgjengelig for folk flest ved å fronte andre saker som kampanjer mot arbeidsløshet, høye levekostnader og kriminalitet.

Ifølge prognosene får Nasjonal front rundt 7 prosent av stemmene på landsbasis, noe som er et høyt tall i og med at partiet bare stiller i rundt 600 av landets over 36.000 kommuner.

Lavt fremmøte

Litt under én million mennesker, noe som tilsvarer én av 60 i befolkningen, stiller som kandidater i lokalvalget. Over 36.000 ordførere skal velges til kommuner som er alt fra små landbruksgrender til store byer som Paris, Lyon og Marseille.

Og til tross for mange «selfies» som ble tatt i valglokalene og delt på sosiale medier, var det et lavt fremmøte. Målinger viser at 35 prosent holdt seg hjemme søndag, og det fryktes at valgfremmøtet blir historisk lavt.

Det dårlige fremmøtet så derimot ikke ut til å påvirke Nasjonal front, som håper å få 10 til 15 ordførere i middels store byer etter den andre runden.

En kvinne i Paris

Ordførervalget i Paris har fått stor oppmerksomhet, fordi de to store partiene begge stiller med kvinnelige kandidater.

Meningsmålinger tyder på at sosialistene beholder kontrollen over byens rådhus, med Anne Hidalgo som ordfører.

Hennes konservative motstander, Nathalie Kosciusko-Morizet, lå tett bak på målingene før valgdagen.

Før valget oppfordret statsminister Jean-Marc Ayrault til taktisk stemmegivning både på venstre- og høyresiden for å holde Nasjonal front borte fra landets rådhus.

— Alle som tror på Republikken, må gjøre alt for å sikre at ingen by ender opp med en ordfører fra Nasjonal front, sa han til Radio J.