Bassøe er ansatt som professor i helseinformatikk ved Det medisinske fakultet, NTNU, Trondheim og er bosatt i Bergen.

Bassøe har tidligere vært ansatt som overlege og professor i hematologi og indremedisin ved Haraldsplass Diakonale sykehus og som overlege i samme fag ved Haukeland Universitetssjukehus, Bergen. Han har arbeidet på sykehjem i et halvt år, i allmennpraksis og bedriftshelsetjenesten i ca. 10 år og patologi ca. 3 år, og er Cand. med fra universitetene i Wien, Oslo, Kiel og Bergen. Bassøe er Cand.polit. med hovedfag i informasjonsvitenskap fra Universitetet i Bergen og har ledet bedriften PROMED AS i en årrekke.

Bassøes forskning fordeler seg på medisin og informatikk. Han utviklet de første metodene for å kvantitere cellers evne til å ta opp og drepe bakterier og sopp (fagocytose). Anvendelse av metodene førte til at fysiologien til visse hvite blodlegemer måtte skrives om. Bassøe har også anvendt metodene til å kartlegge immunforsvaret hos ulike sykdomsgrupper, spesielt leukemi. Han er den første som laget og tok i bruk elektronisk pasientjournal i Skandinavia, og har gjort en rekke studier på og med datajournaler.