Kjønstad var jurist og professor i rettsvitenskap ved Universitetet i Oslo fra 1978 til 2013. Hans forskningsområder var trygderett, helserett, sosial vernerett, erstatningsrett og statsforfatningsrett.

Kjønstad har ledet åtte offentlige utredninger i Stortinget. Han deltok aktivt i samfunnsdebatten på en rekke områder og blir av mange omtalt som den egentlige «røykelovens far», ettersom han allerede på slutten av 80-tallet var med på å legge grunnlaget for det som i 2004 ble kjent som røykeloven.